Binäres Zahlensystem
Was ist ein Zahlensystem?
Die Idee hinter Zahlensystemen: Mehr als nur Zählen
Im Alltag nutzen wir ständig das Dezimalsystem (Basis 10), ohne groß darüber nachzudenken. Es verwendet zehn Ziffern (0 bis 9). Aber wie funktioniert es wirklich? Der Trick ist der Stellenwert: In der Zahl 123 steht die 3 für sich selbst, die 2 aber für 2 × 10 und die 1 für 1 × 100. Jede Stelle repräsentiert eine Potenz der Basis 10 (10⁰, 10¹, 10² usw.).
Ein Zahlensystem ist also einfach eine vereinbarte Methode, um Zahlen mithilfe von Ziffern und Stellenwerten darzustellen. Die Basis eines Systems legt fest, wie viele Ziffern zur Verfügung stehen.
Hier sind die wichtigsten Beispiele für die Informatik:
- Dezimalsystem (Basis 10): Unsere Alltagssprache für Zahlen. Nutzt die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Binärsystem (Basis 2): Die Sprache der Computer. Nutzt nur zwei Ziffern: 0 und 1.
- Hexadezimalsystem (Basis 16): Eine kompakte Schreibweise für Binärzahlen. Nutzt die Ziffern 0-9 und die Buchstaben A, B, C, D, E, F für die Werte 10 bis 15.
Stell es dir wie verschiedene Sprachen vor, um dieselbe Zahl auszudrücken. Die Zahl fünfzehn schreibt man im Dezimalsystem als 15, im Binärsystem als 1111 und im Hexadezimalsystem als F.
Warum sprechen Computer nur Binär?
Der Aufbau des Binärsystems: Zählen mit Zwei
Das Binärsystem ist ein Zahlensystem zur Basis 2 und verwendet ausschließlich die Ziffern 0 und 1. Wie in jedem Zahlensystem bestimmt auch hier die Position einer Ziffer ihren Wert (den Stellenwert), allerdings auf Basis von Potenzen der 2.
Jede Stelle in einer Binärzahl repräsentiert eine Zweierpotenz, von rechts nach links aufsteigend: 2⁰ (1), 2¹ (2), 2² (4), 2³ (8) und so weiter. Um den Wert einer Binärzahl zu ermitteln, multiplizierst du einfach jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addierst die Ergebnisse.
Beispiel: Nehmen wir die Binärzahl 1011.
- Ganz rechts: Die Ziffer 1 steht an der 2⁰-Position. Wert:
1 × 1 = 1. - Zweite von rechts: Die Ziffer 1 steht an der 2¹-Position. Wert:
1 × 2 = 2. - Dritte von rechts: Die Ziffer 0 steht an der 2²-Position. Wert:
0 × 4 = 0. - Ganz links: Die Ziffer 1 steht an der 2³-Position. Wert:
1 × 8 = 8.
Addiert ergibt das: 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Die Binärzahl 1011 entspricht also der Dezimalzahl 11.
An oder Aus: Die Sprache der Elektronik
Computer basieren auf Milliarden winziger elektronischer Schalter, den Transistoren. Ein Transistor kennt, genau wie ein Lichtschalter, nur zwei grundlegende Zustände:
- Strom fließt (der Schalter ist an)
- Kein Strom fließt (der Schalter ist aus)
Diese beiden Zustände lassen sich perfekt mit den beiden Ziffern des Binärsystems abbilden:
- An wird als 1 interpretiert.
- Aus wird als 0 interpretiert.
Indem ein Computer unzählige dieser Nullen und Einsen in rasanter Geschwindigkeit verarbeitet, kann er komplexe Berechnungen durchführen, Texte speichern, Bilder anzeigen und Programme ausführen. Jede Information im Computer wird letztlich in eine lange Kette dieser beiden Ziffern zerlegt.
Lernziele
- das Konzept eines Zahlensystems zusammenzufassen, unter der Verwendung von Beispielen aus verschiedenen Zahlensystemen (wie Dezimal, Binär, Hexadezimal), wobei die Hauptmerkmale und Unterschiede klar erläutert werden müssen.
- die Struktur des binären Zahlensystems abzurufen, unter der Verwendung von Zahlenbeispielen, wobei die Basis „2“ und die Darstellung von Zahlen korrekt identifiziert und beschrieben werden müssen.
- die Bedeutung des binären Zahlensystems als Grundlage für alle modernen Computer erklären, unter Berücksichtigung von stark vereinfachten Beispielen zur Verwendung in der Computerarchitektur, wobei die fundamentale Rolle des binären Systems korrekt dargestellt werden muss.
Vertiefe dein Wissen!
Du hast die Grundlagen verstanden? Perfekt! In unserer App findest du interaktive Übungen, praktische Projekte und erweiterte Inhalte zu Binäres Zahlensystem.
.svg)
.svg)
Ab 5€/Monat • Kostenloser Test verfügbar